De Staatsloterij

door Mathijs Oosterhuis

Van iedere deelnemer aan een loterij is van te voren bekend dat zij gemiddeld genomen verlies zal maken. Zou dit niet het geval zijn dan zou een loterij natuurlijk geen bestaansrecht hebben. Dit is natuurlijk vergelijkbaar met een casino. Op de lange termijn zul je hier altijd geld verliezen.

Laten we proberen via een rekensom uit te rekenen hoe rijk je zou zijn wanneer je al het geld wat je tijdens een leven lang meespelen spendeert op een bankrekening zou hebben gezet. Voordat we hier aan toe komen, is het natuurlijk interessant om te weten wat de achtergrond van de loterij is en wat de kans op winst is. Laten we als voorbeeld de Staatsloterij gebruiken. Elke tiende van de maand is er een trekking, dus in totaal zijn er 12 reguliere trekkingen per jaar. De prijs voor een Staatslot zonder Jackpot bedraagt €13. Er wordt gewerkt met 2,9 miljoen lotnummers per trekking en per trekking zijn er 41 hoge prijzen te winnen, zie onderstaand overzicht. Voor elke andere loterij is een belangrijke variabele natuurlijk de kansspelbelasting van 29% voor prijzen boven de €454, echter worden alle prijzen in de Staatsloterij netto uitgekeerd.

Aangezien er 41 hoge prijzen zijn, is de kans op een hoge prijs 41 / 2.900.000 = 0,00001 = 0,001%. Laten we in dit rekenvoorbeeld uitgaan van iemand die van zijn 20ste tot zijn 80ste meespeelt met de loterij. De kans dat iemand in al die jaren, dus tijdens 12 * 60 = 720 trekkingen, geen enkele keer een hoge prijs wint (hier gaan we natuurlijk uit van een gelijkblijvend aantal hoge prijzen en lotnummers) is (0,99999) ^ 720 = 0,9899 = 98,99%. De kans dat je gedurende 60 jaar spelen een hoge prijs wint is dan 1,01%.

Natuurlijk zou ik blij zijn met het winnen van €10.000, maar een bedrag met deze orde van grootte zal iemands leven hoogstwaarschijnlijk niet drastisch doen veranderen. De kans op het winnen van de hoofdprijs van €1.000.000 gedurende het meespelen in 720 trekkingen is dan ook veel kleiner, namelijk 1 – (1 – 1/2.900.000) ^ 720 = 1 – 0,9998 = 0,0002 = 0,02%

Mensen die niet meespelen, maar dit geld apart zouden zetten op een spaarrekening zouden hier dus maandelijks €13 op bijschrijven. Op jaarbasis hebben we het dan over €156 aan uitgegeven geld en na 60 jaar spelen over €9360. Echter wordt op een spaarrekening natuurlijk rente berekend vanaf het moment dat het eerste maandbedrag gestort is. Aangezien de spaarrentes nogal fluctueren en variëren per bank (klik hier voor een overzichtje van het afgelopen jaar) maken we het onszelf makkelijk en rekenen we met een maandrente van 0,2% (een jaarrente van 2,43%). Als iemand vanaf vandaag elke maand €13 op een spaarrekening zet, heeft hij over 80 jaar, bij een gelijkblijvende rente, een bedrag gespaard van €20.937.

In mijn onderzoek naar Deal or No Deal kwam naar voren dat mensen over het algemeen risico-mijdend zijn. Het verschil met een loterij is echter dat de kansen op een groot bedrag veel hoger zijn en het niet winnen van de hoogste prijs dus meer voelt als een verlies dan het niet winnen van de hoofdprijs in de loterij. Omdat de gemiddelde prijs per lot  in de Staatsloterij natuurlijk onder de €13 ligt, is iedereen die meespeelt per definitie risico-neigend (zie pagina 8 van mijn onderzoek voor meer achtergrondinformatie over risico-gedrag). Mensen waarderen die hele kleine kans op een miljoen toch meer dan het maandelijks “weggooien” van een kleiner bedrag!