Kansverdeling van 2 viervlaksdobbelstenen

door Mathijs Oosterhuis

Bij het uitleggen van statistische onderwerpen zijn munten en dobbelstenen graag geziene gasten. Bij een standaard dobbelsteen zijn er zes mogelijke uitkomsten bij een worp, natuurlijk de 1, 2, 3, 4, 5 of 6. Aangezien er zes mogelijke uitkomsten zijn, is de kans op ieder van deze uitkomsten 1/6. In een tabel waarbij “x” staat voor een bepaalde gebeurtenis en “p” voor de kans (probability in het Engels) op deze uitkomst, ziet dit er als volgt uit:

Interessanter wordt het wanneer we willen weten wat de kans is op het gooien van bijvoorbeeld 7, wanneer we de uitkomst van twee dobbelstenen bij elkaar optellen. De optelsom van twee dobbelstenen is minimaal 2 (1+1) en maximaal 12 (6+6). Hier tussenin zijn alle getallen mogelijk waarbij er in totaal 6 maal 6 is 36 combinaties mogelijk zijn. Voor het gooien van de optelsom 4 zijn er bijvoorbeeld 3 mogelijkheden (1+3, 2+2 en 3+1) en de kans dat je de optelsom 4 gooit, is dan ook 3/36. Op deze wijze kan een vergelijkbare tabel als hier boven worden gemaakt, met hopelijk een opvallende kansverdeling:

Let op dat de optelsom van de kansen op alle combinaties altijd 1 moet zijn, oftewel 100%. Hierdoor weet je zeker dat de kansverdeling volledig is. Aangezien ik natuurlijk geïnteresseerd ben in statistiek moest ik onlangs een spel kopen in de Boekenvoordeel (met daarin sinds kort de Free Record Shop, maar dat geheel terzijde) met de naam “Dobbelen!” gemaakt door Leo van der Heijdt met daarin 7 verschillende dobbelstenen.

Eén daarvan is een viervlaksdobbelsteen (zoals een pyramide) met daarop de cijfers 1 tot en met 4. Hiervoor kan ook de tabel gemaakt worden wanneer we met twee dobbelstenen zouden gooien en de twee waarden bij elkaar zouden optellen. De minimale worp is wederom 2 en de maximale worp 8 (4+4) met dit keer 16 mogelijke combinaties (4*4). De kansverdeling van deze nieuwe situatie is als volgt:

Nou is van alle verschillende dobbelstenen (zie foto) een kansverdeling te maken, maar hopelijk valt wederom bij bovenstaande tabel de op- en afbouw van de kansen op. Met elke “eerlijke” combinatie van twee dezelfde dobbelstenen zul je een vergelijkbaar gespiegeld kansenpatroon zien, moeten alle individuele kansen samen altijd optellen tot 1 en is de optelsom met de grootste kans de waarde precies tussen de minimumworp en de maximumworp in.